Tanya Jawab

Jawaban tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=25 di titik (4,-3)​

Photo of 25 Juni 2022
0 9 2 minutes read

Jika kamu sedang mencari jawaban atas pertanyaan: tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=25 di titik (4,-3)​, maka kamu berada di tempat yang tepat.
Disini ada beberapa jawaban mengenai pertanyaan tersebut. Silakan baca lebih lanjut.

Pertanyaan

tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=25 di titik (4,-3)​

Jawaban #1 untuk Pertanyaan: tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=25 di titik (4,-3)​

persamaan garis singgung pada lingkaran x³ +y² =25 di titik (4, -3) adalah 4x -3y -25 = 0

.

PENDAHULUAN

Garis Singgung pada lingkaran adalah garis yang memiliki titik tepat satu dan hanya menyentuh suatu fungsi lingkaran tanpa memotongnya. Persamaan Garis Singgung lingkaran didapat dengan meninjau fungsi lingkaran yang tepat bersinggungan / saling menyentuh. Rumusan untuk garis singgung adalah sama dengan rumusan persamaan garis pada umumnya.

  1. [tex]\boxed{y – y_1 = m(x-x_1)}[/tex]
  2. [tex]y = mx +c[/tex]
  3. [tex]y-y_1 = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)[/tex]

dimana :

Dalam tahapan selanjutnya jika dikembangkan dengan persamaan lingkaran maka didapat rumusan umum untuk persamaan garis singgung lingkaran berikut

  1. [tex]\boxed{x_1x+y_1y=r^2}[/tex]
  2. [tex](x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2[/tex]
  3. [tex]y = mx \pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]
  4. [tex](y-b)=m(x-a) \pm r\sqrt{m^2+1}[/tex]

dimana :

Pada persoalan terkait, kita akan menggunakan rumusan yang ada dalam kotak. Mari simak pembahasan berikut!

.

PEMBAHASAN

DIKETAHUI :

[tex]Pers. \ Lingkaran : x^2 +y^2 = 25 \\Titik \ (x_1,y_1) : (4,-3)[/tex]

.

DITANYA :

[tex]Pers. \ Garis \ Singgung \ Lingkaran \ di \ titik \ (x_1 , y_1) \ … ?[/tex]

.

JAWAB :

Pada persoalan kali ini, akan diselesaikan dengan dua cara yaitu analisis aljabar secara langsung dan rumusan umum yang telah ada.

.

1. PENYELESAIAN ANALISIS ALJABAR

Bentuk persamaan garis singgung sementara dari titik diketahui.

[tex]y-y_1 = m(x-x_1) \\y+3 = m(x-4) \\\boxed{y = mx -4m-3}[/tex]

.

Karena persamaan garis menyinggung lingkaran, artinya persamaan tersebut memenuhi lingkaran.

[tex]x^2 +y^2 =25 \\x^2 +(mx-4m-3)^2 = 25 \\x^2 +(mx-4m)^2 -6mx +24m +(-3)^2 -25 =0 \\x^2 +m^2x^2-8m^2x+16m^2 -6mx +24m +9-25 = 0 \\\boxed{(1+m^2)x^2 +(-6m-8m^2)x +(16m^2+24m -16) = 0}[/tex]

.

Karena menyinggung berarti memiliki tepat satu titik yang sama maka diskriminan-nya nol.

[tex]D = 0 \\b^2 -4ac = 0 \\(-6m-8m^2)^2 -4(1+m^2)(16m^2+24m-16)=0 \\36m^2 +96m^3+64m^4 -4(16m^2+24m-16+16m^4+24m^3-16m^2)=0 \\36m^2+96m^3+64m^4 -64m^2 -96m+64-64m^4-96m^3+64m^2 =0 \\(36m^2+64m^2-64m^2)+(96m^3-96m^3)+(64m^4-64m^4)-96m+64 = 0 \\36m^2+0+0-96m+64 = 0 \\36m^2 -96m+64 = 0 \\9m^2 -24m+16=0 \\9m^2 -12m-12m+16 =0 \\3m(3m-4)-4(3m-4)=0 \\(3m-4)(3m-4)=0[/tex]

Diperoleh

[tex]\boxed{m = \frac{4}{3}}[/tex]

.

Subtitusi nilai [tex]m[/tex] kedalam persamaan garis singgung sementara.

[tex]y = mx -4m-3 \\y = \frac{4}{3}x -4(\frac{4}{3})-3 \\3y = 4x -16 -9 \\\boxed{\boxed{4x -3y -25 = 0}}[/tex]

.

2. PENYELESAIAN RUMUSAN UMUM

[tex]x_1.x+y_1.y= 25 \\4x-3y = 25 \\\boxed{\boxed{4x -3y -25 = 0}}[/tex]

.

KESIMPULAN

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran [tex]x^2+y^2=25[/tex] di titik [tex](4,-3)[/tex] adalah [tex]\textbf{4x -3y -25 = 0}[/tex]

.

Catatan : Rumusan umum sebenarnya diperoleh dengan menggunakan analisis aljabar namun jauh lebih efisien dalam proses penyelesaiannya.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

.

_______________________________________________

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Lingkaran

Kode Kategorisasi : 11.2.5.1

.

Kata Kunci : Rumus, Persamaan, Garis, Singgung, Lingkaran, Titik.

Sekian tanya-jawab mengenai tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=25 di titik (4,-3)​, semoga dengan ini bisa membantu menyelesaikan masalah kamu.

Related Articles

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Check Also

Close
Back to top button
Close
Close